📐
الوحدة 13 · 11 فصول
ديداكتيك الرياضيات
التوجيهات التربوية ومنهجية تدريس الرياضيات بالابتدائي: الوضعية المشكلة، التقويم، وبناء المقطع التعليمي. تعالج هذه الوحدة المفاهيم الديداكتيكية بوصفها أدوات لتحليل وضعيات التعليم والتعلم، وبناء تعلمات قابلة للتقويم، وربط الدرس بالكفايات والمنهاج والصعوبات الشائعة لدى المتعلمين.
أهداف الوحدة
- تمييز المفاهيم الديداكتيكية الأساسية وربطها بالمنهاج والكفايات.
- تحليل وضعيات مهنية اعتمادا على أهداف التعلم والعوائق والوسائل.
- اقتراح تدخلات علاجية أو داعمة منسجمة مع نتائج التقويم.
- استثمار المفاهيم في تحرير جواب منظم ومسنود بأمثلة تربوية.
الأهداف العامة لتعليم الرياضيات
- بناء الكفاءة الرياضية عبر المستويات الست.
- تطوير مهارات التفكير المنطقي وحل المشكلات.
- الحساب الذهني كمكوَّن أساسي لبناء المفاهيم العددية.
- الربط بين الرياضيات والحياة اليومية.
محاور البرنامج الدراسي
| المحور | المحتوى الرئيسي |
|---|---|
| الأعداد والحساب | الأعداد الطبيعية، الكسور، العمليات الأربع، الحساب الذهني |
| القياس | الطول، الكتلة، السعة، المساحة، الزمن، المال |
| الهندسة | الأشكال الهندسية، التحويلات، الفضاء والاتجاهات |
| تنظيم البيانات | الجداول، التمثيلات البيانية، الاحتمالات (تمهيد) |
الكفاءات الرياضية المستهدفة
- التواصل الرياضي (قراءة وكتابة وتفسير).
- الاستدلال والبرهان.
- حل المشكلات في سياقات متنوعة.
- النمذجة الرياضية (بناء تمثيلات للواقع).
الوضعية-المشكلة (Situation-Problème)
تُشكِّل الوضعية-المشكلة النواة الديداكتيكية لتعليم الرياضيات؛ هي وضعية تعليمية تُولِّد عائقاً معرفياً يدفع المتعلم إلى بناء معارف جديدة للتغلب عليه.
- مواصفاتها: مثيرة فكرياً، قابلة للحل بمكتسبات سابقة + جديدة، مرتبطة بالسياق.
- مراحل معالجتها: فهم المشكلة → وضع استراتيجية → تنفيذ → مراجعة.
النمذجة الرياضية
الانتقال من وضعية واقعية إلى نموذج رياضي ثم العودة للتفسير:
الواقع ← نمذجة → نموذج رياضي ← حل → نتيجة ← تفسير → الواقع
التقويم في الرياضيات
| نوع التقويم | الهدف | الآليات |
|---|---|---|
| التشخيصي | رصد المكتسبات القبلية | اختبار قبلي، ملاحظة |
| التكويني | ضبط التعلم أثناءه | أسئلة شفهية، أنشطة مرحلية |
| التحصيلي | قياس المكتسبات النهائية | روائز، فروض، بطاقة التقويم |
الدعم والتوليف في الرياضيات
- تحليل أخطاء المتعلمين وتصنيفها (خطأ مفهومي، إجرائي، تهاون).
- استثمار نتائج التقويم لضبط التعليم.
- توظيف الموارد الرقمية والوسائل التعليمية المحسوسة.
مفهوم المقطع التعليمي
المقطع التعليمي (séquence didactique) وحدة منظَّمة من الحصص المتتالية تستهدف تحقيق كفاية أو مجموعة من الكفايات المترابطة.
مكوَّنات بطاقة تخطيط المقطع
- المستوى والمادة والمدة الزمنية.
- الكفاية المستهدفة والأهداف التعلُّمية.
- المكتسبات السابقة المطلوبة.
- تتابع الحصص مع أنشطة كل حصة.
- الوسائل والموارد المستخدمة.
- أدوات التقويم (بطاقة ملاحظة، رائز، سُلَّم التصحيح).
تحليل مقطع تعليمي — عناصر تقييم المفتش
| المعيار | المؤشرات |
|---|---|
| الملاءمة | توافق الكفاية مع مستوى المتعلمين والبرنامج |
| الانسجام | ترابط الحصص والأنشطة داخل المقطع |
| التمايز | مراعاة الفروق الفردية في الأنشطة |
| التقويم | حضور آليات تقويم بنائية وتحصيلية |
| الموارد | ملاءمة الوسائل لطبيعة المفهوم وسن المتعلمين |
إدارة أخطاء المتعلمين
الخطأ مؤشِّر ديداكتيكي لا عقوبة؛ المفتش يُقيِّم كيف يُحلِّل المعلم الأخطاء ويوظِّفها لتصحيح المسار وتقديم الدعم المناسب.
في ديداكتيك الرياضيات، يُنظر إلى الخطأ باعتباره مؤشراً معرفياً يكشف عن طريقة تفكير المتعلم، لا مجرد نقص يُعاقَب عليه. تحليل الأخطاء أداة مركزية في عمل المفتش وفي التكوين المستمر للمدرّسين.
أولاً: تصنيف أخطاء المتعلمين
| نوع الخطأ | المصدر | مثال |
|---|---|---|
| خطأ مفهومي | تمثُّل خاطئ للمفهوم نفسه | اعتقاد أن الضرب يُكبّر دائماً (يسقط مع الكسور) |
| خطأ إجرائي | تطبيق خاطئ لخوارزمية | خطأ في الاحتفاظ عند جمع أعداد كبيرة |
| خطأ في قراءة التعليمة | سوء فهم المطلوب | حساب المحيط بدل المساحة |
| خطأ التهاون | سهو رغم امتلاك المعرفة | نسيان وحدة القياس |
ثانياً: العوائق الإبستيمولوجية في الرياضيات
يستعير ديداكتيك الرياضيات من باشلار مفهوم العائق الإبستيمولوجي: معرفة سابقة صحيحة في سياق ما تصبح عائقاً في سياق جديد.
- عائق الصفر: صعوبة اعتبار الصفر عدداً له قيمة موضعية.
- عائق الأعداد العشرية: اعتبار 0,12 أكبر من 0,9 لأن «12 أكبر من 9».
- عائق الكسور: التعامل مع البسط والمقام كعددين مستقلين.
ثالثاً: منهجية تحليل خطأ ومعالجته
1
الرصد — جمع إنتاجات المتعلمين وتحديد الأخطاء المتكررة.
2
التصنيف — هل هو خطأ مفهومي، إجرائي، أم تهاون؟
3
التأويل — استنتاج الإجراء الذهني الذي وظّفه المتعلم.
4
المعالجة — بناء وضعية دعم تُحدث صراعاً معرفياً يتجاوز الخطأ.
رابعاً: أنماط الدعم البيداغوجي
| النمط | التوقيت | الفئة المستهدفة |
|---|---|---|
| دعم تثبيتي | أثناء التعلم | كل المتعلمين |
| دعم تعويضي | بعد التقويم التشخيصي/التكويني | المتعثرون |
| دعم وقائي | قبل تقديم مفهوم جديد | ذوو المكتسبات الهشة |
💡 للمفتش: الكفاءة المهنية للمدرّس تُقاس بقدرته على تأويل الخطأ وبناء دعم ملائم، لا بمجرد تصحيحه بالأحمر.
يُشكّل الحساب الذهني وحل المسائل قلب الكفاية الرياضية في التعليم الابتدائي، وتدعمهما وسائل تعليمية محسوسة تيسّر بناء المفاهيم المجردة.
أولاً: الحساب الذهني — وظائفه واستراتيجياته
- تثبيت المعنى العميق للعمليات وبناء الحس العددي.
- تنمية المرونة الحسابية وسرعة الاسترجاع.
- تهيئة الأرضية لتقدير النتائج والتحقق منها.
| الاستراتيجية | مثال |
|---|---|
| التفكيك والتجميع | 27 + 15 = (27+3) + 12 = 42 |
| الاستناد إلى العشرة | 9 + 6 = 10 + 5 = 15 |
| الضرب بالتوزيع | 6 × 12 = (6×10) + (6×2) = 72 |
| التقدير والتقريب | 198 + 203 ≈ 400 |
ثانياً: بيداغوجيا حل المسائل (وفق بوليا)
يقترح جورج بوليا (George Pólya) أربع مراحل لحل أي مسألة رياضية:
1
فهم المسألة — تحديد المعطيات والمطلوب.
2
وضع خطة — اختيار استراتيجية (رسم، جدول، مسألة أبسط…).
3
تنفيذ الخطة — إجراء الحسابات والتحقق خطوةً خطوة.
4
المراجعة — التحقق من معقولية النتيجة وتعميمها.
ثالثاً: الوسائل التعليمية في الرياضيات
🧱 الوسائل المحسوسة
العصي العشرية (Réglettes)، مكعبات القاعدة 10، الأشكال الهندسية، الميزان، النقود التعليمية — تجسّد المفاهيم المجردة.
🖼️ الوسائل شبه المحسوسة
الرسوم، الخطاطات، المستقيم العددي، الجداول — مرحلة وسيطة نحو التجريد.
💻 الوسائل الرقمية
برمجيات الهندسة الديناميكية (GeoGebra)، الألعاب الرياضية، التطبيقات التفاعلية.
🔢 الرمزي / المجرد
الكتابة الرياضية الرمزية — الهدف النهائي لمسار محسوس ← مصوَّر ← مجرد.
💡 مبدأ بروني (Bruner): يمر بناء المفهوم الرياضي بثلاثة أنماط تمثيلية متدرجة: الحركي (enactif) ← الأيقوني (iconique) ← الرمزي (symbolique).
يُعدّ مفهوم العقد الديداكتيكي من أبرز الإسهامات في ديداكتيك الرياضيات، وقد طوّره غي بروسو (Guy Brousseau) في إطار نظرية المواقف الديداكتيكية.
1. العقد الديداكتيكي (Contrat didactique)
التعريف: مجموع التوقعات الضمنية والصريحة المتبادلة بين المعلم والمتعلم فيما يخص المعرفة الرياضية المستهدفة. يحدد مَنْ يتعلم ماذا، وكيف يتعلم، ومَنْ يتحقق من التعلم.
- طبيعته: ضمني في معظمه — لا يُكتب ولا يُفاوَض صراحةً لكنه ينظّم سلوك الطرفين
- تكسُّر العقد: يحدث حين يغيّر المعلم قواعد اللعبة دون تحضير المتعلم — مصدر للإحباط والتعثر
- مفارقة بروسو: كلما بيّن المعلم ما ينتظره، كلما خسر المتعلم فرصة بناء المعرفة بنفسه
2. نظرية المواقف الديداكتيكية (TSD)
تُميّز النظرية بين ثلاثة أنواع من المواقف التي يُنظّمها المعلم:
| الموقف | الوصف | دور المتعلم |
|---|---|---|
| موقف الفعل (Action) | يتفاعل المتعلم مع وضعية بدون وساطة لغوية | يبني استراتيجية ضمنية |
| موقف الصياغة (Formulation) | يصوغ المتعلم استراتيجيته لغوياً للتواصل مع الآخرين | ينتج خطاباً رياضياً |
| موقف التحقق (Validation) | يثبت المتعلم صحة ادعاءاته بالحجج والبرهان | يُجادل ويستدل |
| موقف المأسسة (Institutionnalisation) | يُرسّخ المعلم المعرفة المبنية ويضعها في سياقها العلمي | يتلقى وضع المعرفة رسمياً |
3. مثلث الديداكتيك (Triangle didactique)
يُمثّل العلاقة الثلاثية بين الأقطاب الأساسية الثلاثة:
- المعلم ↔ المعرفة: علاقة الإعداد والتخطيط (النقل الديداكتيكي)
- المتعلم ↔ المعرفة: علاقة الاكتساب والبناء
- المعلم ↔ المتعلم: علاقة التدريس والتوجيه
للمباراة: يُطلب غالباً تحليل وضعية تعليمية وتحديد نوع الموقف الديداكتيكي، أو نقد ممارسة تربوية من منظور العقد الديداكتيكي.
صاغ إيف شوفالار (Yves Chevallard) مفهوم النقل الديداكتيكي ليصف المسار الذي تقطعه المعرفة العالِمة حتى تصبح معرفةً مدرسيةً قابلةً للتعليم.
1. المفهوم وأطواره
| النوع | التعريف | الفاعل |
|---|---|---|
| المعرفة العالِمة (Savoir savant) | المعرفة التي ينتجها الباحثون في مجال الرياضيات | الرياضياتيون |
| المعرفة المُدرَّسة (Savoir à enseigner) | ما يُحدده المنهاج الرسمي للتعليم | واضعو المناهج |
| المعرفة المُدرِّسة (Savoir enseigné) | ما يُقدّمه المعلم فعلياً في الفصل | المعلم |
| المعرفة المُتعلَّمة (Savoir appris) | ما يكتسبه المتعلم فعلياً | المتعلم |
2. آليات النقل الديداكتيكي
- الإبراز (Décontextualisation): نزع المعرفة من سياقها الأصلي
- التوضيح (Dépersonnalisation): فصل المعرفة عن منتجها
- التسلسل (Programmabilité): تنظيم المعرفة في تسلسل تعليمي
- التحقق (Contrôlabilité): قابليتها للتقويم
3. الفجوة بين المعرفة العالِمة والمدرسية
مثال: مفهوم المشتقة في الرياضيات العالِمة يرتبط بالحد والمجاورة والبنية التبولوجية — أما في المدرسة فيُختزل في "معدل التغير" ويُحسب بقواعد جاهزة. هذا التحويل ضروري لكنه يخلق أحياناً تمثّلات خاطئة.
4. دور المعلم في النقل
- اختيار الوضعيات المناسبة للمفهوم المستهدف
- التدرج في تقديم التجريد
- إعادة السياق (Recontextualisation) لجعل المعرفة ذات معنى
- التمييز بين ما هو أساسي وما هو تفصيلي في المنهج
للمباراة: سؤال كلاسيكي: "ما الفرق بين المعرفة العالمة والمعرفة المدرسية؟ وكيف يُدير المعلم هذا الفرق؟"
استعار جي بروسو من فيلسوف العلوم غاستون باشلار مفهوم العائق الإبستيمولوجي ليُفسّر أخطاء المتعلمين في الرياضيات لا باعتبارها إخفاقات، بل باعتبارها معارف سابقة وظيفية تعرقل بناء معارف جديدة.
1. تعريف العائق (Obstacle)
العائق: معرفة أو تمثّل أو استراتيجية كانت فعّالة في سياق معين، ثم أصبحت تُعيق التعلم حين يتوسّع السياق. العائق ليس جهلاً — بل هو معرفة خاطئة في السياق الجديد.
2. أنواع العوائق في الرياضيات
| النوع | المصدر | مثال |
|---|---|---|
| إبستيمولوجي | طبيعة المعرفة الرياضية ذاتها | قابلية القسمة: "الضرب يُكبّر دائماً" → إشكال مع الكسور |
| تعليمي | خيارات ديداكتيكية للمعلم | تقديم الطرح دائماً بالأكبر - الأصغر → صعوبة الأعداد السالبة |
| جيني | تطور النمو العقلي للمتعلم | محدودية التجريد في المرحلة الحسية |
3. عوائق شائعة في الرياضيات المدرسية
- العدد الطبيعي كنموذج: "الأعداد" = أعداد صحيحة فقط → عائق أمام الكسور والأعداد العشرية
- مفهوم المتغير: الحرف = عدد مجهول محدد → عائق أمام المعادلات ذات الحلول المتعددة
- الهندسة الإقليدية: "المستقيمات المتوازية لا تلتقي أبداً" → عائق في الهندسة الإسقاطية
- الاحتمال: "الصدفة لا قواعد لها" → عائق أمام تعلم الاحتمالات
4. التعامل مع العوائق في الفصل
- رصد الأخطاء الشائعة وتحليلها لا عقابها
- تصميم وضعيات تُكشف فيها حدود المعرفة السابقة
- إعادة البناء عبر الصراع المعرفي (Conflit cognitif)
- استثمار الخطأ كمصدر للتعلم (Erreur formatrice)
للمباراة: "حلّل خطأ المتعلم التالي وحدد العائق وراءه، ثم اقترح وضعية ديداكتيكية للتجاوز."
يستدعي تدريس الرياضيات توظيف استراتيجيات متنوعة تراعي طبيعة المفهوم الرياضي، ومستوى المتعلمين، وأهداف الحصة.
1. حل المسائل كاستراتيجية مركزية
المسألة في الديداكتيك ≠ تمرين تطبيقي. المسألة الحقيقية هي وضعية لا يملك المتعلم مسبقاً الإجراء الجاهز لحلها — تستوجب بناءً.
- مراحل حل المسألة (Polya): الفهم ← وضع خطة ← التنفيذ ← المراجعة
- أنواع المسائل: مفتوحة (open-ended) / مغلقة، نمطية / غير نمطية
- إدارة الحل الجماعي: مراحل العمل الفردي ثم الجماعي ثم المناقشة
2. التعلم بالوضعيات (Apprentissage par situations)
- الوضعية الانطلاقية: تُثير التساؤل وتُحفّز البحث
- الوضعيات الوسيطة: تبني المفهوم تدريجياً
- وضعية الإدماج: تُوظّف المفهوم في سياق جديد
- وضعية التقويم: تُقيس مدى اكتساب الكفاية
3. التمييز البيداغوجي (Différenciation)
| المستوى | الأنشطة المقترحة |
|---|---|
| متعلمون متعثرون | تبسيط الوضعية، توفير أدوات دعم (شبكات، رسوم بيانية)، عمل مع الموجّه |
| متعلمون متوسطون | الوضعية الأساسية بمراحلها الكاملة |
| متعلمون متقدمون | تعميم، استكشاف حالات خاصة، وضعيات مفتوحة |
4. التخطيط لدرس الرياضيات
- التحليل المسبق: ما المعرفة المستهدفة؟ ما المعارف السابقة؟ ما العوائق المتوقعة؟
- بنية الحصة: وضعية الانطلاق → بحث فردي/ثنائي → مناقشة جماعية → مأسسة → تمارين
- التحليل البعدي: ما الذي نجح؟ ما العوائق التي ظهرت؟ كيف يُعدَّل التخطيط؟
مفاهيم أساسية للحفظ: Guy Brousseau — Yves Chevallard — Gaston Bachelard — العقد الديداكتيكي — النقل الديداكتيكي — المأسسة — العائق الإبستيمولوجي
تعرض هذه المصفوفة التطوّر التدرّجي للمفاهيم الرياضياتية عبر مستويات التعليم الابتدائي (من السنة الأولى إلى السادسة)، مصنّفةً في أربعة مجالات. تكشف القراءة الأفقية التدرّج والاستمرارية في بناء كل مفهوم، والعلامة «—» تعني أن المفهوم غير مقرّر في ذلك المستوى.
الأعداد والحساب
| المفهوم | س1 | س2 | س3 | س4 | س5 | س6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| الأعداد الصحيحة الطبيعية | أنشطة ما قبل عددية، تموضع، التبديل؛ أعداد 0–9؛ مفهوم المئة؛ نظمة العد العشري | أعداد 0–999؛ قراءة وكتابة ومثيلاً وتفكيكاً ومقارنةً وترتيباً؛ السلسلة العددية؛ المستقيم العددي | أعداد 0–9999؛ العد بالعشرات والمئات والآلاف؛ السلسلة والمستقيم العددي؛ نظمة العد العشري | أعداد 0–999999؛ التأطير والتفكيك والمقارنة والترتيب؛ العد تزايدياً وتناقصياً | الملايين والمليار؛ السلسلة العددية؛ العد تزايدياً وتناقصياً | الملايين والمليار؛ قراءة وكتابة ومثيلاً وتأطيراً وتفكيكاً ومقارنةً وترتيباً |
| الأعداد الكسرية | — | — | كسور بنفس المقام؛ قراءة وكتابة ومثيلاً ونمذجةً؛ اختزال؛ مقارنة وترتيب | توحيد المقام؛ الاختزال؛ المقارنة والترتيب؛ الكسر المكافئ؛ مقلوب كسر | توحيد المقام؛ الكسر المكافئ ومقلوبه؛ جمع وطرح بعد توحيد المقام | توحيد المقام؛ اختزال ومقارنة وترتيب؛ تحديد الكسر المكافئ ومقلوبه |
| الأعداد العشرية | — | — | — | قراءة وكتابة؛ مقارنة وترتيب وتأطير؛ تفكيك إلى صحيح وعشري؛ موضعة على مستقيم عددي | نفس المكتسبات ومد إلى سياقات مدمجة مع الكسور والصحيحة | توظيف مدمج مع الكسور والصحيحة في مجالات الهندسة والقياس وتنظيم البيانات |
| الأعداد الستينية | — | — | — | — | جمع وطرح وتحويل مدد زمنية (أيام، ساعات، دقائق، ثواني) | عمليات الجمع والطرح والتحويل على الأعداد الستينية |
| الجمع | مفهوم الجمع؛ الكتابة الجمعية؛ التقنية الاعتيادية بدون احتفاظ؛ حل مسائل (0–99) | مجموع عددين من 0 إلى 999؛ توظيف الكتابة الجمعية في نظمة العد العشري | الجمع باحتفاظ وبدونه (0–9999)؛ التقنية الاعتيادية؛ جمع كسور لها نفس المقام | جمع في نطاق 0–999999؛ جمع كسور بعد توحيد مقاماتها؛ جمع أعداد عشرية | جمع صحيحة وكسرية وعشرية مدمجة؛ التقريب؛ خاصيات الجمع؛ توظيف الأقواس | جمع شامل مدمج لجميع أنواع الأعداد؛ اكتشاف الأخطاء وتصحيحها؛ التقريب |
| الطرح | تقريب مفهوم الطرح انطلاقاً من أنشطة جمعية؛ الطرح دون احتفاظ – التقنية الاعتيادية | الطرح باحتفاظ؛ التقنية الاعتيادية؛ حل مسائل (0–999) | طرح في نطاق 0–9999؛ طرح كسور بنفس المقام؛ التقنية الاعتيادية | طرح 0–999999؛ طرح كسور بعد توحيد المقام؛ طرح أعداد عشرية | طرح شامل لجميع أنواع الأعداد مدمجة؛ خاصيات الجمع للحساب؛ توظيف الأقواس | طرح مدمج؛ اكتشاف الأخطاء وتفسيرها؛ حسابات مختلطة |
| الضرب | مفهوم الضرب: الجمع المتكرر؛ الكتابة الضربية؛ ضرب عدد من رقمين في عدد من رقمين | الضرب دون احتفاظ ثم بالاحتفاظ – التقنية الاعتيادية (0–999) | جدول الضرب 2–9؛ ضرب باحتفاظ؛ توظيف المضاعفات؛ ضرب في 10/100/1000 (0–9999) | التقنية الاعتيادية (0–999999)؛ حساب جداء أعداد كسرية؛ اكتشاف الأخطاء | جداء أعداد عشرية وكسرية؛ ضرب عشري في 10/100/1000؛ تأطير الجداء؛ التوزيعية | جداء شامل لجميع أنواع الأعداد؛ توقع الأخطاء؛ توظيف الأقواس |
| القسمة | — | — | مفهوم القسمة: التوزيع بالتساوي؛ علاقة القسمة بالضرب؛ الخارج المضبوط | القسمة الإقليدية: مكوناتها (مقسوم، مقسوم عليه، خارج، باقٍ)؛ المعادلة الإقليدية؛ العدد الكسري كخارج | التقنية الاعتيادية الكاملة؛ تحديد عدد أرقام الخارج؛ تأطير الخارج؛ تقريب الخارج العشري | قسمة عدد صحيح أو عشري على عدد عشري؛ التخلص من الفاصلة؛ توقع الأخطاء |
| المضاعفات والقواسم | — | — | — | تعرف مضاعفات وقواسم عدد من جدول الضرب؛ قابلية القسمة على 2 و5 | المضاعف المشترك الأصغر؛ القاسم المشترك الأكبر؛ قابلية القسمة على 2/3/4/5/6/9؛ الأعداد الفردية والزوجية | نفس المكتسبات + قابلية القسمة على 4 و6؛ الأعداد الأولية أصغر من 100 |
| القوى 2 و3 | — | — | — | — | تعرف القوى 2 و3؛ تمثيل جداءات بالقوى؛ تفكيك القوى إلى جداءات | توظيف القوى 2 و3 في حل وضعيات حسابية |
| التناسبية | — | العلاقات العددية (يضيف، يضرب، يطرح)؛ معادلات بمتغير واحد؛ جداول أعداد متناسبة | جداول أعداد متناسبة؛ تمثيل الأعداد المتناسبة برسم بياني | معامل التناسب؛ النسبة المئوية؛ تمثيل وتحويل؛ سلم التصاميم والخرائط | النسبة المئوية؛ سلم التصاميم والخرائط؛ السرعة المتوسطة؛ الكتلة الحجمية | الرأسمال وسعر الفائدة؛ السرعة المتوسطة؛ الكتلة الحجمية؛ سلم التصاميم والخرائط |
الهندسة
| المفهوم | س1 | س2 | س3 | س4 | س5 | س6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| التموقع في الفضاء | مفاهيم التنظيم المكاني (داخل/خارج، فوق/تحت، أمام/وراء)؛ تحديد موضع الأشياء؛ الخطوط المفتوحة والمغلقة؛ تحديد التخوم والجهات | — | — | — | — | — |
| الأشكال الهندسية المستوية | تعرف وتسمية الخط المستقيم والمربع والمستطيل والمثلث؛ رسم أشكال على التربيعات | الأشكال الهندسية الأساسية المستوية؛ رسم وإنشاء بالتربيعات؛ خاصيات المستطيل والمربع | الزوايا (قائمة، حادة، منفرجة)؛ المستقيمان المتوازيان والمتعامدان؛ القرص والدائرة؛ المجسمات الوجوهية | المضلعات الرباعية: متوازي الأضلاع، المستطيل، المعين، المربع (خاصيات وإنشاء)؛ التماثل المحوري | تصنيف وإنشاء المثلثات؛ متوازي الأضلاع والمعين وشبه المنحرف؛ محيط الدائرة ومساحة القرص (π) | العلاقات بين الزوايا في الأشكال الهندسية؛ مجموع زوايا المثلث والرباعيات؛ إنشاءات هندسية مركبة |
| المجسمات | — | — | المجسمات الوجوهية: تعرف وتسمية | خاصيات المجسمات (المكعب، متوازي المستطيلات، الأسطوانة، الهرم)؛ نشر وتركيب | الأسطوانة القائمة والموشور القائم: نشر وتركيب؛ المساحة الجانبية والكلية | المكعب ومتوازي المستطيلات: حساب الحجم؛ المساحة الجانبية والكلية |
| التحويلات الهندسية | — | — | — | التماثل المحوري: تعرف وإنشاء؛ تكبير وتصغير الأشكال | التوازي والتعامد في نقل الأشكال وإنشائها؛ تكبير وتصغير | — |
القياس
| المفهوم | س1 | س2 | س3 | س4 | س5 | س6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| قياس الأطوال | تقدير وقياس الأطوال بوحدات غير اعتيادية | وحدات قياس الأطوال الاعتيادية؛ استعمال المسطرة المدرجة | وحدات: mm, cm, dm, m, km؛ تحويل بين الوحدات؛ حساب المحيط | مضاعفات وأجزاء المتر؛ حساب المحيط والمساحة | مضاعفات وأجزاء المتر (km, hm, dam, m, dm, cm, mm)؛ سلم التصاميم | نفس المكتسبات في سياقات مدمجة |
| قياس الكتل | تقدير الكتل بوحدات غير اعتيادية | وحدات قياس الكتل الاعتيادية (g, kg) | g و kg؛ تحويل | مضاعفات وأجزاء الغرام: g, kg, q, t | نفس المكتسبات في سياقات متنوعة | نفس المكتسبات في سياقات مدمجة |
| قياس السعة | — | وحدات قياس السعة الاعتيادية | l, dl, cl, ml؛ تحويل | مضاعفات وأجزاء اللتر | نفس المكتسبات في سياقات متنوعة | نفس المكتسبات في سياقات مدمجة |
| قياس الزمن | تقدير الزمن بوحدات غير اعتيادية | قراءة الساعة بالدقائق؛ تقدير الزمن | الأوراق المالية والقطع النقدية في سياقات زمنية | تحويل إلى ساعات ودقائق وثواني | تحويل مدد زمنية؛ عمليات الجمع والطرح على الزمن | الأعداد الستينية: جمع وطرح وتحويل |
| قياس المساحة | — | — | مفهوم المساحة؛ مساحة المربع والمستطيل | المتر المربع ومضاعفاته وأجزائه؛ مساحة متوازي الأضلاع والمربع والمستطيل | مساحة المثلث والمعين؛ مساحة القرص (π r²)؛ المساحة الجانبية والكلية للموشور والأسطوانة | مراجعة وتوسيع؛ سياقات مدمجة |
| قياس الحجم | — | — | — | — | وحدات قياس الحجم بالمتر المكعب (m³, dm³, cm³)؛ حجم الموشور والأسطوانة | حجم المكعب ومتوازي المستطيلات؛ سياقات مدمجة |
تنظيم البيانات
| المفهوم | س1 | س2 | س3 | س4 | س5 | س6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| الجداول والمبيانات | تنظيم بيانات في جداول بمدخلَين | تنظيم بيانات في جداول | وصف وتأويل بيانات في جداول ومخططات بالقضبان | تأويل وتنظيم بيانات في جداول ومخططات بالأعمدة وبالعصي | تنظيم بيانات في جداول؛ رسم وتفسير مبيانات | مبيانات شاملة؛ قطاعات دائرية؛ مدراجات؛ تحليل واستنتاج وتنبؤ |
💡 اقرأ المصفوفة أفقياً لتتبّع تطوّر مفهوم واحد عبر المستويات، وعمودياً لمعرفة مكتسبات مستوى معيّن. وهي أداة أساسية لضبط التدرّج والاستمرارية وربط المفاهيم بالمنهاج عند تحليل مقطع تعليمي.
✦ في تحليل وضعية مهنية، استند إلى هذا التدرّج لتبرير مكتسبات المستوى السابق وامتدادات المستوى اللاحق (المقاربة اللولبية للمنهاج).
يندرج تعلم الرياضيات ضمن مجال الرياضيات والعلوم والتكنولوجيا، ويهدف إلى بناء التفكير المنطقي وحل المشكلات واستعمال العدد والقياس والهندسة والبيانات في وضعيات دالة.
1. من التمرين إلى حل المشكلات
لا يقتصر تعلم الرياضيات على تطبيق آليات جاهزة، بل يتدرج نحو بناء استراتيجيات للحل، تفسير النتائج، وتمثيل الوضعيات بطرق متعددة: كلمات، رسوم، جداول، عمليات، وتمثيلات هندسية.
العدد والحساب
بناء معنى العدد والعمليات والتناسبية والتقدير والحساب الذهني.
الهندسة والقياس
التموقع، الأشكال، التحويلات، الأطوال، المساحات، الزمن، والكتل.
تنظيم البيانات
قراءة الجداول والمبيانات واستثمارها في اتخاذ قرار.
حل المشكلات
اختيار الاستراتيجية، التحقق من النتيجة، وتبرير المسار.
2. ديدكتيك الرياضيات في ضوء المنهاج
يحتاج الأستاذ(ة) إلى تحليل مسبق للوضعية: المكتسبات، الصعوبات، العوائق، الوسائل، الزمن، وشكل التقويم. وتصبح الأخطاء مؤشرات للتعلم وليست مجرد فشل.
💡 في الرائز، ميّز بين تمرين تطبيقي ومسألة: المسألة تتطلب اختيار استراتيجية وبناء مسار حل، أما التمرين فيستدعي غالبًا إجراء معروفًا.
اختبر معارفك حسب المستوى: